pertidaksamaan

A. PERTIDAKSAMAAN LINIER (PANGKAT SATU)

Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.

Penyelesaian:Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah dari konstanta-konstanta.

Contoh :

2x - 3 > 5 ® 2x > 5 + 3 ijgeiirjirijrigir j 2x > 8 gehghhejehh2x  > 2

gambar

B. PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL (BENTUK AKAR)

Adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.

Penyelesaian:

• Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
  (Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan  atau sebaliknya).
  
• Kuadratkan kedua ruasnya.
  (tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
  
• Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
  syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif (³ 0)...(2)
            (pembicaraan adalah mengenai bilangan riil)
  
• Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.
  

Contoh:

1. Ö(x-2) < 2               ® kuadratkan                   x - 2 < 4                        x < 6               ® syarat :                   x - 2 ³ 0                   x ³ 2 2 £ x < 6

2. Ö(-x + 3) - Ö(2x + 1) > 0 seimbangkan Ö(-x+3) > Ö(2x+1) ® kuadratkan     -x + 3 > 2x + 1     3x < 2     x < 2/3 ® syarat :     -x + 3 ³ 0 ® x £ 3     dan 2x + 1 ³ 0 ® x ³ -1/2 -1/2 £ x < 2/3

C. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (PANGKAT DUA)

Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya :
ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a ¹ 0.

Penyelesaian:

• Jadikan ruas kanan = 0
• Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
• Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
• Tetapkan nilai-nilai nolnya
• Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
• Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
  (bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
  bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).

contoh:

x² + x - 2 > 0
(x + 2) (x - 1) > 0

x < -2 atau x > 1

D. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Yaitu pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya mengandung variabel x.

Penyelesaian:

• Pindahkan semua bilangan keruas kiri, jadikan ruas kanan = 0
  (ingat! tidak diperkenankan mengali silang, karena tanda pertidaksamaan tidak dapat ditentukan berubah/tidak)
• Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan.
• Selanjutnya, sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Syarat: penyebut pecahan ¹ 0

contoh :

-8 £ x <1

(2x + 7)/(x - 1) £ 1
(2x + 7)/(x - 1) - 1 £ 0
(2x + 7)/(x - 1) - (x - 1)/(x - 1) £ 0 ® (x + 8)/(x - 1) £ 0

syarat : penyebut (x-1) ¹ 0
                               x ¹ 1

E. PERTIDAKSAMAAN DERAJAT TINGGI (Derajat > 3)

Penyelesaian:

• Terlebih dahulu usahakan disederhanakan. Bila ada bentuk kuadrat yang definit (selalu) bernilai positif ( D < 0 ; a > 0) langsung dapat dihilangkan.Tanda pertidaksamaan tetap.
  Bila ada bentuk kuadrat yang definit negatif ( D < 0 ; a < 0) dapat dihilangkan asal tanda pertidaksamaannya berubah.
  
• Selanjutnya sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Dengan catatan, tanda pada garis bilangan akan berubah jika melewati harga nol yang tunggal (rangkap ganjil) dan tanda akan tetap jika melewati harga nol yang rangkap genap.
  

contoh:

1. (x - 1/2) (x² - 3x - 4) (x² - 6x + 9) < 0
   (x -1/2) (x - 4) (x - 1) (x - 3)² < 0
   
   
   
   x < 1 atau 1/2 < x < 3 atau 3 < x < 4
   
   
2. (3x² + x + 2)/(x² + 4x - 12) > 0
   Bentuk (3X² + X + 2) adalah definit (selalu bernilai) positif, karena:
   D = (1)² - 4(3)(2) = -23 dan a = 3
   D < 0 dan a > 0
   Sehingga (3x² + x + 2) dapat dihilangkan, soal menjadi
   
   (+)/(X² + 4X - 12) > 0 ® (+)/(X + 6) (X - 2) > 0
   
   
   
   X < -6 atau X > 2

F. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Yaitu pertidaksamaan dimana variabelnya berada di dalam tanda mutlak.

Batasan : |x| = x    jika x > 0
                      0    jika x = 0
                     -x    jika x < 0          keterangan : |x| ³ 0    

masalah : menghilangkan tanda mutlak.
Penyelesaian:

Untuk a > 0

½x½< a « -a < x < a

½x½ > a « x < -a atau x > a

½x½ = a « x = ±a

secara umum:

menghilangkan tanda mutlak adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas

atau

|x| < a ® x² < a² ® x² - a² < 0 ® (x-a)(x+a) < 0 ® -a < x < a

|x| > a ® x² > a² ® x² - a² > 0 ® (x-a)(x+a) > 0 ® x<-a atau x>a

keterangan:

|x| < -a TM
|x| > -a "x

|a/b| < c « |a| < c|b|

SMASH - Ada Cinta Lyrics

ada cinta yang ku rasakan saat bertatap dalam canda
ada cinta yang kau getarkan saat ku resah dalam harap
oh indahnya cinta

pernah ku ragu akan sikapmu
tapi mengapa kini semuanya indah
oh resahnya

ada cinta yang ku rasakan saat bertatap dalam canda
ada cinta yang kau getarkan saat ku resah dalam harap
oh indahnya

pernah ku malu pada hatiku tapi mengapa kini seolah cinta
(seolah cinta) tlah ku genggam

ada cinta yang ku rasakan saat bertatap dalam canda
ada cinta yang kau getarkan saat ku resah dalam harap
oh indahnya

Tuhan ku ingin tahu semoga semua ini (segalanya)
bukan hanya rasa, rasaku saja, rasaku sendiri

ada-ada saja dengan apa yang ku rasa
bergetar di dada buatku merana
i got the feeling cause you making me smiling
thinking of you pusing tujuh keliling
ku merasa oh ada cinta

ada cinta yang ku rasakan saat bertatap dalam canda
ada cinta yang kau getarkan saat ku resah dalam harap
ada cinta yang ku rasakan saat bertatap dalam canda
ada cinta yang kau getarkan saat ku resah dalam harap
oh indahnya oh indahnya

lagu kita

Meskipun aku bukan siapa-siapa, bukan yang sempurna
Namun percayalah hatiku milikmu
Meski seringku mengecewakanmu, maafkanlah aku
Janjiku kan setia padamu, hanyalah dirimu

Aku milikmu, kau milikku
Takkan ada yang pisahkan kita
Ini lagu kita 'tuk selamanya
Janjiku untukmu takkan tinggalkan dirimu

Meski seringku mengecewakanmu, maafkanlah aku
Janjiku kan setia padamu, hanya dirimu

lagu ciptaan: vidi aldiano